주식 원금 회복 기간, 연 수익률별로 몇 년 걸릴까 — 하락률×수익률 회복 년수 표
고점 대비 −30%인 계좌가 앞으로 매년 7%씩 오른다고 가정하면, 원금(고점)으로 돌아가는 데 약 5.27년이 걸립니다. 같은 −30%라도 연 4%면 9.09년, 연 10%면 3.74년입니다. 이 글은 그 계산식과 하락률×수익률 회복 년수 표, 그리고 월 단위로 바꿀 때 자주 틀리는 부분을 정리합니다.
① 회복 기간 공식 — n = ln(1/(1−d)) / ln(1+g)
지금 값이 기준값(고점 또는 내 원금)의 (1−d)배라면, 매 기간 g씩 복리로 오를 때 n기간 뒤 값은 (1−d)(1+g)n입니다. 이 값이 1이 되는 n을 풀면 다음과 같습니다.
n = ln(1/(1−d)) / ln(1+g) — d는 하락률, g는 가정 수익률. n의 단위는 g의 단위(연 수익률이면 년)와 같습니다.
이 식은 엑셀의 PDURATION 함수와 같습니다. Microsoft 문서는 PDURATION을 「Returns the number of periods required by an investment to reach a specified value」라고 설명합니다. 인수 rate·pv·fv에 g, 1−d, 1을 넣으면 위 식이 됩니다. 문서 예시 =PDURATION(2.5%,2000,2200)의 결과 3.86년을 이 식으로 그대로 재현할 수 있습니다.
필요 수익률 자체(−30%면 +42.86%)가 왜 하락률보다 큰지는 손실 비대칭 설명 글에 따로 정리돼 있습니다. 여기서는 그 상승률을 몇 년에 걸쳐 채우는지만 다룹니다.
② 하락률×수익률 회복 년수 표
연 4%·7%·10%는 계산 예시일 뿐 어떤 기관의 전망치도 아닙니다. 실제 시장은 해마다 수익률이 다릅니다.
| 하락률 | 필요 상승률 | 연 4% | 연 7% | 연 10% |
|---|---|---|---|---|
| −10% | +11.11% | 2.69년 | 1.56년 | 1.11년 |
| −20% | +25.00% | 5.69년 | 3.30년 | 2.34년 |
| −30% | +42.86% | 9.09년 | 5.27년 | 3.74년 |
| −40% | +66.67% | 13.02년 | 7.55년 | 5.36년 |
| −50% | +100.00% | 17.67년 | 10.24년 | 7.27년 |
| −60% | +150.00% | 23.36년 | 13.54년 | 9.61년 |
| −80% | +400.00% | 41.04년 | 23.79년 | 16.89년 |
표를 보면 두 가지가 눈에 띕니다. 첫째, 하락률이 커질수록 회복 년수는 더 가파르게 늘어납니다. −30%에서 −60%로 하락률이 두 배가 되면 연 7% 기준 회복 년수는 5.27년에서 13.54년으로 두 배를 훨씬 넘습니다. 둘째, 가정 수익률이 조금만 달라져도 결과가 크게 바뀝니다. −50%는 연 10%면 7.27년, 연 4%면 17.67년입니다.
③ 월 단위로 바꿀 때의 함정 — g/12가 아니다
「몇 년 몇 개월」로 보려면 연 수익률을 월 수익률로 바꿔야 합니다. 여기서 연 7%를 12로 나눠 월 0.5833%로 쓰면 틀립니다. 연 7%가 「1년 동안 복리로 7% 오른다」는 뜻(실효 수익률)이라면 월 수익률은 다음처럼 구합니다.
gm = (1+g)1/12 − 1 — 연 7%면 월 약 0.5654%. 이 값을 12개월 복리로 굴리면 정확히 7%가 됩니다.
Microsoft PDURATION 문서의 두 번째 예시는 0.025/12처럼 12로 나눕니다. 이건 2.5%를 「명목 연이율」로 보고 월 이율로 나눈 것입니다. 명목 연이율을 월로 나눠 12번 복리로 굴리면 실효 수익률은 2.5%보다 조금 높아집니다. 그러니 「1년에 몇 % 오른다」는 실효 수익률을 넣었다면 /12를 쓰면 안 됩니다.
올바르게 환산하면 −30%를 연 7%로 메우는 기간은 63.26개월(= 5.27년 × 12)입니다. 월말 평가로 세면 64개월째에 처음 원금을 넘습니다. 경계 사례도 하나 있습니다. −50%를 연 100%로 메우면 정확히 12개월이어야 합니다. 그런데 컴퓨터 부동소수점 오차 때문에 12.0000…01처럼 계산되면 올림해서 13개월로 잘못 나올 수 있습니다. 계산기는 정수와의 차이가 10−9 이내면 그 정수로 봅니다.
④ 수익률이 0% 이하라면 — 회복되지 않는다
g ≤ 0이면 ln(1+g) ≤ 0이라 n이 양수로 나오지 않습니다. 「이 가정으로는 회복되지 않는다」는 뜻입니다. 「영원히 회복되지 않는다」는 예측이 아니라, 그 가정을 그대로 두면 계산상 회복 시점이 없다는 의미입니다. 반대로 −100%(전액 손실)라면 어떤 수익률로도 돌아올 수 없습니다.
⑤ 이 표가 말해 주지 않는 것
- 수익률이 매년 같다는 가정 — 실제로는 오르내림이 섞입니다. 같은 평균 수익률이라도 경로에 따라 회복 시점이 달라집니다.
- 추가 매수 없음(거치식) — 매달 적립을 계속하면 「내 원금」 기준 회복은 훨씬 빨라질 수 있습니다. 대신 대가가 있습니다. 적립식 vs 거치식 글에서 다룹니다.
- 세금·보수·환율 — 반영하지 않습니다. 운용보수는 가정 수익률에서 미리 빼고 넣으세요.
반대로 「5년 안에 회복하려면 연 몇 %가 필요한가」를 묻는다면 식을 뒤집어야 합니다. N년 안 필요 수익률 글을 참고하세요.