손실 회복 수익률 계산법 — N년 안에 본전 찾으려면 연 몇 %가 필요한가
−30%인 계좌를 3년 안에 본전으로 돌리려면 연 12.62%, 5년 안에라면 연 7.39%가 필요합니다. −50%라면 3년 25.99%, 5년 14.87%입니다. 이미 바닥에서 40% 반등했다면 남은 필요 상승률은 42.86%로 줄고, 매달 적립을 계속하면 필요한 연수익률이 더 내려갑니다. 계산법을 순서대로 정리합니다.
① 몇 % 올라야 본전인가 — r = 1/(1−d) − 1
지금 값이 기준값의 (1−d)배라면, 기준값으로 돌아가는 데 필요한 상승률은 r = 1/(1−d) − 1입니다.
| 하락률 | −10% | −20% | −30% | −40% | −50% | −60% | −80% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 필요 상승률 | 11.11% | 25.00% | 42.86% | 66.67% | 100.00% | 150.00% | 400.00% |
마이너스 50%를 회복하려면 두 배(+100%)가 필요합니다. 왜 하락률과 상승률이 대칭이 아닌지는 손실 비대칭 설명 글에서 자세히 다룹니다.
② N년 안에 회복하려면 — 연수익률 (1/(1−d))1/N − 1
필요 상승률을 N년에 나눠 복리로 채운다면, 매년 필요한 수익률은 다음과 같습니다.
greq = (1/(1−d))1/N − 1
엑셀 RRI(nper, pv, fv) 함수와 같습니다. Microsoft 문서는 RRI를 「Returns an equivalent interest rate for the growth of an investment」라고 설명합니다. =RRI(N, 1−d, 1)로 바로 계산할 수 있습니다. 문서 예시 =RRI(96,10000,11000) = 0.0009933은 1.11/96 − 1과 같습니다.
| 하락률 | 3년 안 회복 | 5년 안 회복 |
|---|---|---|
| −30% | 연 12.62% | 연 7.39% |
| −50% | 연 25.99% | 연 14.87% |
기간을 3년에서 5년으로 늘리면 필요한 연수익률이 크게 내려갑니다. 반대로 「연 7%면 몇 년?」처럼 수익률을 정해 두고 기간을 묻는다면 식을 뒤집은 PDURATION을 씁니다. 그 표는 수익률별 회복 기간 글에 있습니다.
③ 이미 반등했다면 — 남은 필요 수익률
고점 대비 d만큼 떨어졌다가 저점에서 b만큼 반등했다면, 지금 값은 고점의 (1−d)(1+b)배입니다. 남은 필요 상승률은 1/((1−d)(1+b)) − 1이고, (1−d)(1+b)가 1 이상이면 이미 회복한 것입니다.
예를 들어 −50% 뒤 저점 대비 40% 반등했다면 지금은 고점의 0.7배입니다. 남은 필요 상승률은 42.86%입니다. 「40%나 올랐는데 왜 아직 −30%냐」는 느낌이 드는 이유가 이것입니다. 반등률은 낮아진 저점을 기준으로 재기 때문입니다.
④ 적립을 계속하면 필요 수익률이 내려간다
위 계산은 모두 추가 매수가 없는 경우(거치식)입니다. 원금 1,000만원이 700만원이 된 계좌에 매달 50만원을 계속 넣는다고 해 봅시다. 24개월 안에 「넣은 돈 합계」를 회복하는 데 필요한 연수익률은 다음과 같습니다.
| 24개월 안 원금 회복 (P 1,000만·V0 700만) | 필요 연수익률 |
|---|---|
| 거치식(추가 매수 없음) | 19.52% |
| 적립식(월 50만원, 매수 비용 0%) | 11.32% |
적립식은 새로 산 몫이 지금 가격 근처에서 시작하므로, 계좌 전체로 보면 메워야 할 손실 비율이 작아집니다. 다만 이때 회복 기준인 원금 합계도 2,200만원(1,000만 + 50만×24)으로 커집니다. 추가 하락 구간에서는 적립식의 손실 금액이 더 커질 수도 있습니다. 이 대가는 적립식 vs 거치식 글에서 다룹니다.
⑤ 계산할 때 주의할 점
- 필요 수익률은 목표치일 뿐 예상치가 아닙니다. 「3년 안에 회복하려면 연 25.99%」는 그만큼 올라야 한다는 뜻이지, 오를 수 있다는 뜻이 아닙니다.
- 보수·세금 차감 전 수익률로 비교하지 마세요. 펀드·ETF의 운용보수는 수익률에서 매년 빠지므로, 필요 수익률에 보수만큼 더한 값이 실제 필요한 시장 수익률입니다.
- 월 단위로 바꿀 때는 (1+g)1/12 − 1을 쓰세요. 연 수익률을 12로 나누면 안 됩니다.
- −100%(전액 손실)는 회복할 수 없습니다. 식의 분모가 0이 됩니다.