중도상환 기간단축 vs 월납입금 감소 — 3억 주담대 5천만원 갚으면 이자 차이 4,038만원, 왜 항상 기간단축이 적을까
예시는 남은 잔액 3억 원·연 4.000% 고정·남은 기간 300개월(25년)에서 5천만 원을 일부 상환하는 경우입니다. 월 이자는 「잔액 × 연이율 ÷ 12」로 계산했고, 실제 은행 스케줄은 일할 이자·납입일 때문에 회차마다 수 원~수백 원 다를 수 있습니다. 또 두 방식 중 무엇을 고를 수 있는지는 은행·상품마다 다릅니다 — 신청 전에 ① 선택이 가능한지 ② 고르지 않으면 기본 처리가 무엇인지 확인하세요.
대출 일부를 미리 갚으면 은행은 남은 스케줄을 다시 짭니다. 월상환액을 그대로 두고 남은 회차를 줄이면 기간단축, 만기를 그대로 두고 월상환액을 낮추면 월상환액(월납입금) 감소입니다. 같은 금리라면 남은 총이자는 언제나 기간단축이 적습니다. 예시에서 그 차이는 40,378,279원입니다.
① 숫자로 보는 두 방식 — 원리금균등 3억, 5천만원 상환
| 항목 | 상환 안 함 | (A) 기간단축 | (B) 월상환액 감소 |
|---|---|---|---|
| 월상환액 | 1,583,511원 | 1,583,511원(유지) | 1,319,592원 |
| 남은 회차 | 300회 | 225회(75개월 단축) | 300회 |
| 마지막 회차 | — | 792,658원 | — |
| 남은 총이자 | 175,052,787원 | 105,499,122원 | 145,877,401원 |
| 상환 안 할 때 대비 절감 | — | 69,553,665원 | 29,175,386원 |
판정기 엔진 계산값입니다. 두 방식 모두 5천만 원을 갚아 이자가 줄지만, 줄어드는 폭이 다릅니다. 기간단축은 6,955만 원, 월상환액 감소는 2,918만 원을 아낍니다. 차이 4,038만 원은 (B)가 매달 263,919원을 덜 내는 대신 원금을 더 오래 안고 가며 붙는 이자입니다.
② 은행은 어떻게 다시 계산하나 — 연금현가 공식
원리금균등 월상환액은 연금현가 공식에서 나옵니다. 월이율을 i(연이율 ÷ 12), 잔액을 B, 남은 회차를 n이라 하면
PMT = B·i ÷ (1 − (1+i)−n)
엑셀의 PMT 함수가 같은 식입니다. 하나은행 보금자리론 설명서도 원리금균등을 「만기일까지 매월 원금과 이자의 합계가 동일한 금액으로 상환되는 방식」이라고 설명합니다.
- 월상환액 감소(B) — 잔액만 B′ = B − X로 바꿔 같은 식에 n을 그대로 넣습니다. 2억 5천만 원·300회 → 1,319,592원.
- 기간단축(A) — PMT를 그대로 두고 식을 n에 대해 거꾸로 풉니다: n′ = −ln(1 − B′·i ÷ PMT) ÷ ln(1+i). 엑셀 NPER 함수와 같은 식이며 예시에서는 224.50회입니다.
회차는 정수여야 하므로 224.50회는 225회로 올리고 마지막 회차를 줄여 맞춥니다. 예시의 마지막 225회차는 정상 월상환액의 절반쯤인 792,658원입니다. 은행 앱에서 「마지막 회차 금액이 다르다」고 나오는 이유가 이것입니다.
③ 왜 항상 기간단축이 적을까 — 한 줄 증명
두 방식은 같은 잔액 B′에서 출발합니다. (B)는 매달 (A)보다 적게(또는 같게) 갚습니다. 그러니 모든 회차에서 (B)의 잔액이 (A) 이상이고, 그달 이자는 잔액 × 월이율이므로 이자도 매달 (B)가 크거나 같습니다. 합계인 총이자도 당연히 (B) ≥ (A)입니다.
이 증명에는 전제가 하나 있습니다. 금리가 끝까지 같아야 합니다. 변동금리 재산정은 이 계산의 범위 밖이며, 판정기도 입력한 금리가 만기까지 유지된다고 보고 계산합니다.
④ 원금균등이면 차이가 절반쯤으로 준다
| 원금균등 3억·4%·300개월, 5천만원 상환 | (A) 기간단축 | (B) 월상환액 감소 |
|---|---|---|
| 월 원금 | 1,000,000원(유지) | 833,333원 |
| 첫 회 상환액 | 1,833,333원 | 1,666,666원 |
| 남은 회차 | 250회 | 300회 |
| 남은 총이자 | 104,583,250원 | 125,416,567원 |
차이는 20,833,317원으로, 원리금균등(40,378,279원)의 절반 남짓입니다. 원금균등에서는 (A)·(B)의 매달 원금 차이가 166,667원(1,000,000 − 833,333)으로 일정합니다. 원리금균등에서는 두 방식의 원금 차이가 회차가 지날수록 커져 잔액 차이가 더 크게 벌어집니다. 단, 원금균등에서 기간단축을 「기존 월 원금 유지」로 처리하는지는 은행 공시 원문을 찾지 못했습니다 — 판정기는 이 가정으로 계산하고 화면에 확인 문구를 둡니다.
단기 신용대출도 방향은 같습니다. 잔액 5천만 원·연 6%·36개월 원리금균등에서 2천만 원을 갚으면 기간단축은 21회로 줄고 총이자 차이는 1,191,971원입니다.
⑤ 그렇다면 무조건 기간단축?
총이자만 보면 그렇습니다. 하지만 총이자는 「줄어든 월 부담을 그냥 써 버린다」는 가정의 비교입니다. (B)를 고르면 매달 263,919원이 남습니다. 이 돈을 대출금리보다 높은 수익률로 굴릴 수 있다면 결론이 뒤집힙니다 — 손익분기는 정확히 대출금리입니다. 자세한 계산은 재투자 손익분기 글에 있습니다. 또 보금자리론처럼 기간단축을 고를 수 없는 상품도 있습니다(상품 제약·소득공제 글).
중도상환수수료는 상환액과 경과기간으로만 정해져 두 방식에 똑같이 붙습니다. 그러니 수수료는 「기간단축이냐 월상환액 감소냐」를 바꾸지 못하고 「지금 갚을지」만 바꿉니다. 수수료 계산 일반은 중도상환수수료 글을 보세요.